3.3 Algebra Declarativa

Lo que algunos llaman álgebra declarativa no es más que el álgebra proposicional, o la estructura algebraica está formada por expresiones que utilizan la lógica conectivas.iniciamos por definir formalmente la forma de construir una fórmula lógica. Una expresión sintácticamente correcta se denomina fórmula bien formada (fbf) o una fórmula simple y es su definición: 

Una fórmula de la lógica proposicional se obtiene mediante la aplicación de una o más veces las siguientes reglas: (B) si p es una proposición lógica es una fbf . (R) si F es una fórmula bien formada (fbf) también lo es (¬ F). (R) si p, q son fbf entonces también lo es (p * q), donde * es un operador binario, ^ v → ↔.En el cálculo proposicional existen algunas tautologías especialmente útiles cuya demostración se reduce a la preparación de la tabla de verdad correspondiente, es decir, la involución ¬ (¬ p) ↔ p (se lee "no, no p, es igual a p"

idempotencia (p ^ ¬ p ) ↔ p (pv ¬ p) ↔ p Conmutatividad a) de lavq disyunción ↔ QVP b) de la conjunción: p ^ q ^ p ↔ qasociatividad a) de la disyunción: (vq) ↔ pv vr (QVR) b) de la conjunción: (p ^ q) ↔ r ^ p ^ (q ^ r) 

Distributividad: En conjunto con respecto a la disyunción (p Ú q) Ù r ↔ (p Ù r) Ú (q ​​Ù r) de la disyunción de la conjunción (p Ù q) Ú r ↔ (p Ú r) Ú (q ​​Ú r)

Las leyes de de Morgan ~ (p Ú q) Ù ~ ~ p ↔ q "La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción de la negación "~ (p Ùq) ↔ ~ p Ú ~ q" La negación de un conjunto es equivalente a la disyunción de las negaciones "la negación de las proposiciones p Þ Participación q ~ (p Ù ~ q) son equivalentes, como lo demuestra la tabla de valores correspondientes: p | q | p Þ q |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BIBLIOGRAFIA:

 

http://www.estructurayprogramacion.com/materias/matematicas-discretas/algebra-declarativa/