Instituto Tecnológico de Querétaro
Matemáticas Discretas
1.1 Sistemas Numéricos
Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos y cada uno de ellos se identifica por su base. La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema. Estos número dígitos pueden concatenarse, como ya se vio anteriormente para generar nuevas cantidades y/o valores. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
Sistema Decimal
El sistema decimal es un sistema de numeración: una serie de símbolos que, respetando distintas reglas, se emplean para la construcción de los números que son considerados válidos. En este caso, el sistema toma como base al diez. El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.
BIBLIOGRAFIA:
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/HTML/091111_binario.elp/sistema_binario.html
Sistema Binario
El sistema de numeración binario o de base 2 es un sistema posicional que utiliza sólo dos símbolos para representar un número: 1 y 0.La palabra binario viene de "bi-" que significa dos. Tenemos "bi-" en otras palabras como "bicicleta" (dos ruedas) o "binoculares" (dos ojos).Los agrupamientos se realizan de 2 en 2: dos unidades de un orden forman la unidad de orden superior siguiente. Este sistema de numeración es sumamente importante ya que es utilizado por las computadoras u ordenadores, que funcionan con un par de voltajes diferentes y que atribuyen el 0 al apagado y el 1 al encendido.
En el sistema binario el número 2 no existe, cuando llegamos a 2 unidades se forma un nuevo orden, entonces 2 se escribe "10" en este sistema:
Este sistema, muy práctico para los cálculos automatizados con sistemas electrónicos digitales, es sin embargo un tanto engorroso en la escritura cotidiana, ya que la expresión de las cantidades resulta muy larga.
Sistema Octal
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal. El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
Sistema Hexadecimal
El sistema numérico hexadecimal o sistema hexadecimal (a veces abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es un sistema de numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación. En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usada en 1956 por la computadora Bendix G-15.
